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標題:

跪求統計學題目如何解答

發問:

從台北市隨機抽取500人，詢問是否贊成周休二日制，結果有312名贊成，試求台北市贊成周休二日制的比率95%信賴區間

最佳解答:

樣本大小 (Sample size) = n = 500 贊成人數 = X = 312 比率點估計 (Point estimate of the proportion) = p(hat) = X / n = 312 / 500 = 0.624 誤差範圍 (Margin of error) = 1 / √n = 1 / √500 = 0.04472136 95%信賴區間 (95% confidence interval) = p(hat) ± 1 / √n = 0.624 ± 0.04472136 = ( 0.57927864, 0.66872136 ) 2014-03-22 18:47:53 補充：回答003 是正確的。因為我不清楚發問者的程度，所以我用了 maximum margin of error 的原則去回答。當然，如果大家是明白背後的理論是用了 normal approximation to binomial probabilities 的話，那麼當然應該用 1.96√(pq/n) 去計算。以上的 1/√n 只是 1.96√(pq/n) < 1.96√(0.5×0.5/n) ≈ 2×0.5/√n = 1/√n 的考量。 2014-03-22 18:49:49 補充：但如果大家找找初階統計的教程，如果未學得太深入，但希望理解 sampling 的知識，我們都會先教 margin of error 為 1/√n 。因此，我當初就作出這個回答。 2014-03-22 18:57:21 補充：我之前不知道 003 回答的意見，所以沒有刪答或作出補充，不好意思。現在太遲了。如果早一點發現，就可以避免了現在尷尬的情況出現。現在無論我是勝了還是負了，也有點不好意思。但我也要投票給 003，因為那的確是一個更嚴謹的做法。 2014-03-22 19:00:29 補充： Pang，不好意思。但我是真心投票給你的。

其他解答:

基本上上述方法無誤，但更嚴謹的方式應該是誤差範圍 (Margin of error) = 1 / √n >"1"應改為 1.96*√(0.624*0.376)=0.9494 = 1 / √500 = 0.04472136 >修正值為0.0424584.... >1只是在不知道機率(0.624)的情況下，用0.5去估計計算後的估計值，在此提供給您做為參考~ 95%信賴區間 (95% confidence interval) = p(hat) ± 抽樣誤差 = 0.624 ± 0.0424584 = ( 0.5815416, 0.6664584 )

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