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描述:

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高一的數學題目~

發問:

求一組整數m,n，使1285m+3084n=(1285,3084) 有點複雜，我搞不懂，希望有完整的解題過程，有講解更棒喔~

最佳解答:

寫出輾轉相除法後可得(1285,3084)=257 3084=1285*2+514 1285=514*2+257 所以 257 =1285-2*514 =1285-2*(3084-1285*2) =5*1285-2*3084 便可得m=5n=-2 2005-10-10 21:31:36 補充：先找出最大公因數

其他解答:

你可以用同餘的方法試試看 1285m+3084n=(1285,3084) 所以 1285m+3084n=257 首先先同除257 剩下 5m+12n=1 然後用同餘 5m+12n=1 (mod5) 剩下 2n= - 4{因為5除以5,和0除以5的餘數相同,所以5m消失.12n除以5和2除以5餘數相同,所以剩下2n} 所以n= - 2 然後帶回 5m+12n=1 得到m=5 所以(m,n)=(5,- 2)|||||用Euler的方法吧！不過我不太熟練就是了。而且很囉唆！1285m+3084n=257同除257，5m+12n=1解出係數絕對值較小者m=(1-12n)/5=-3n+(1+3n)/5則(1+3n)/5必為整數，令其為a(1+3n)/5=a3n-5a=-1n=(-1+5a)/3=a+(-1+2a)/3則(-1+2a)/3必為整數，令其為b(-1+2a)/3=b2a-3b=1a=(1+3b)/2=b+(1+b)/2則(1+b)/2必為整數，令其為c(1+b)/2=cb-2c=-1b=2c-1則c可為任意整數，令c=0c=0→b=-1→a=-1→n=-2→m=5為一組解|||||這...我原本想用橫式算給你看的... 可是行不通~你去問問看同學有人會ㄉ可以教你是有點複雜..因為一直換來換ㄑ.減來減去ㄉ..可是懂ㄌ就很簡單!快段考ㄌ吧?!加油唷! 2005-10-10 20:40:09 補充：我也是高一的~|||||這題我雖然會可是電腦打不出來這提要用輾轉相除法作用這招超好用快ㄉ人1分鐘之內就解出來ㄌ幫你起個頭設1285=a 3084=b 剩下ㄉ用輾轉相除法ㄉ直式作吧慢慢想我相信你會想到ㄉ

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