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標題:
若xy=-120,x^2+9x+10y=70,y^2-5x-
發問:
若xy=-120,x^2+9x+10y=70,y^2-5x-6y=166,求x-y=?
最佳解答:
X^2 +9X+10Y =70 Y^2 -5X-6Y =166 兩式相加得X^2 +Y^2 +4X+4Y =236 (X+Y)^2 -2XY +4(X+Y) =236 令A=X+Y則A^2 +240+4A =236 A^2 +4A+4 = (A+2)^2 =0 -2=A=X+Y 又(X-Y)^2= (X+Y)^2 -4XY =484 X-Y=±22 利用XY=-120和X+Y=-2判斷： XY＜0且X+Y＜0 則X、Y為一正一負且|正|＜|負| 但是X-Y仍=±22 ANS：±22 2014-12-23 17:15:40 補充： 抱歉忘了檢查答案 X+Y=-2 X-Y=22或-22 兩式相加/2得X=10或-12 對應得Y=-12或10 代回檢驗： X^2 +9X+10Y =70 Y^2 -5X-6Y =166 發現(X,Y)=(-12,10)不是解 所以(X,Y)只有一組解(10,-12) X-Y=22 ANS：22 2014-12-23 17:19:46 補充： 糟糕了 三個人的答案都不一樣 我有點暈了......
其他解答:
x^2+9x+10y=70---(1) y^2-5x-6y=166---(2) 將(1)式+(2)式=>x^2+y^2+4(x+y)=236---(3) x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=(x+y)^2+240--(4) 將(4)是代入(3)式 化簡得知==>(x+y)^2+4(x+y)+4=0 利用因式分解==>(x+y+2)^2=0, 因此得知 (x+y)=-2 代回(4)式 得知x^2+y^2=(-2)^2-2*(-120)=244 (x-y)^2=x^2+y^2-2xy=244-240=4, (x-y)^2=4 故 (x-y)= 2 (-2不合理，因為x+y=-2) 2014-12-25 14:09:38 補充： 抱歉；更正 (x+y)^2-(x-y)^2=4xy ==> (-2)^2-(x-y)^2=-480，故(x-y)^2=484 ，(x-y)=22或-22 (x+y)=-2 --(5)， (x-y)=22--(6)，(x-y)=-22-- (7) (5)式與(6)式解聯立得知x=10，y=-12 (5)式與()式解聯立得知x=-12，y=10 將各組配對帶回題目得知 x=10，y=-12符合 故答案為10-(-12)=22|||||若xy=－120，x^2+9x+10y=70，y^2－5x－6y=166，求x－y=? Sol x^2+9x+10*(－120/x)=70 x^3+9x^2－1200=70x x^3+9x^2－70x－1200=0 (x^2+19x+120)(x－10)=0 (1) x=10 y=－12 y^2－5x－6y=144－50+72=166 x－y=10+12=22 (2) x^2+19x+120=0 …(21) x=(－19+i√119)/2 ,,,,,,,,,,,10y=70－(x^2+9x) ,,,,,,,,,,,=70-(x^2+19x)+10x ,,,,,,,,,,,=70+120+5(－19+i√119) ,,,,,,,,,,,=95+5i√119 ,,,,,,,,,,,y=(19+i√119)/2 ,,,,,,,,,,,x－y=－19 …(22) x=(－19－i√119)/2 ,,,,,,,,,,,10y=70－(x^2+9x) ,,,,,,,,,,,=70－(x^2+19x)+10x ,,,,,,,,,,,=70+120+5(－19－i√119) ,,,,,,,,,,,=95－5i√119 ,,,,,,,,,,,y=(19－i√119)/2 ,,,,,,,,,,,x－y=－19 綜合(1)，(2) x－y=22 or x－y=－19
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