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標題:

數學 機率與統計問題

發問:

1.設有一樓梯10階，人以每部1階或2階上樓，則上樓之方法有幾種? A.79 B.89 C.99 D.109 2.有9本不同的書，某學生至少選3本，有多少種方法? A.248 B.247 C.240 D.466

最佳解答:

1. 設10階中,有X次是每步1階,Y次是每步2階. 則 X + 2Y = 10. X,Y皆是非負整數 . 另外 , 由於 2Y 跟 10 同為偶數 , 故X必為偶數 . 當X=0 , Y = 5 , 當X=2 , Y = 4 當X=4 , Y = 3 , 當X=6 , Y = 2 當X=8 , Y = 1 , 當X=10 , Y=0 現就每個(X,Y) , 我們列出對應的上樓方法 : (0,5) : 1種 (2,4) : 6!/(2!4!) = 15 種 ( 可看成排列 x , x , y , y , y , y ) (4,3) : 7!/(3!4!) = 35 種 (6,2) : 8!/(6!2!) = 28 種 (8,1) : 9!/8! = 9 種 (10,0) : 1種 故上樓方法有 1 + 15 + 35 +28 +9 +1 = 89 種 2. 列出選n本的方法數目: n=3 : 9C3 = 84 種 n=4 : 9C4 = 126 種 n=5 : 9C5 = 9C4 = 126 種 n=6 : 9C6 = 9C3 = 84 種 n=7 : 9C7 = 36 種 n=8 : 9C8 = 9 種 n=9 : 9C9 = 1 種 故方法總和 = 84*2 + 126*2 + 36 + 9 + 1 = 466 2012-01-31 15:47:53 補充： 第2題另一解法 : 我們先求出選不多於3本的方法 = 9C0 + 9C1 + 9C2 = 46 利用二項式定理 , (1+1)^9 = 9C0 + 9C1 + 9C2 + 9C3 + ... + 9C9 故所求方法 = 2^9 - 46 = 466

其他解答:

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FA6CF043074C8B68