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標題:

漂亮的九位數

發問:

1~9的九位數中,任意排列可成為九位數,若第一位數可被1整除,前二位可被2整除,前三位數可被3整除,前四位數可被4整除,前五位數可被5整除,前六位數可被6整除,前七位數可被7整除,前八位數可被8整除,前九位數可被9整除,且九個數自不重複,求此九位數??

最佳解答:

令此9位數是ABCDEFGHI,首先中間的E,明顯知道5,而B,D,F,H,須是偶數,首3位數ABC是3的倍數,首6位數ABCDEF是6的倍數,所以A+B+C及A+B+C+D+E+F均能被3整除,連帶D+E+F也能被3整除,這樣中間3數可能是258,852,456,654, 4種情形 甲.(1)假定DEF是258,B是4,則ABC可以是147或741,而H必是3或9,可惜這樣的首7數1472583或1472589,7412583,7412589均非7的倍數,不合. (2) DEF是258,假定B是6,則ABC可以是369,963,而H必是1或7,可是這樣的首7數3692581或3692587,9632581,9632587均非7的倍數,所以中間3數DEF,必不能為258(或為852,用一樣方式檢討). 乙.(1)假定DEF是456,若B是2,則ABC可以是123,129,321,327,329,721,723,729,921,923,927,而H必是剩餘兩奇數之一,但這樣的首7數均非7的倍數, (2)假定DEF是456,B是8,則ABC可以是 183,189,381,387,389,783,789,981,983,987,而H必是剩餘兩奇數之一,但這樣的首7數均非7的倍數,所以中間3數DEF必不為456. 丙.(1)若DEF是654,而B是2,則ABC可以是123,129,321,327,329,721,723,729,921,923,927,而H必是剩餘兩奇數之一,但這樣的首7數均非7的倍數. (2) 若DEF是654,B是8,則ABC可以是183,189,381,387,783,789,981,987,而H必是剩餘兩奇數之一,但這樣的首7數中只有3816547是7的倍數,而38165472又可被8整除,所以381654729就是唯一的解答.

其他解答:

答案不只一組!!|||||先觀察一下必要條件 2|b 3|a+b+c 4|10+d 2|d 5|e 2|f 3|d+e+f 7|a-100b-10c-d+100e+10f+g 8|100f+10g+h 2|h 3|g+h+i 首先e一定要為5 然後b,d,f,h均為2的倍數 由3|d+e+f知 d,f為4,6或2,8 但10c+d為4的倍數且c為奇數所以d為6或2 所以def=654或258 而fgh為8的倍數且g為奇數所以h為2或6 所以defgh=654g2或258g6 所以bcdefgh=8c654g2或4c258g6 [a8c654g2i] 8|4g2 => g=3,7 3|g2i => (g,i)=(3,1) (3,7) (7,3) (7,9) 所以有789654321,987654321 189654327,981654327 189654723,981654723 183654729,381654729 八組 驗証前7位為7的倍數可以發現 只有381654729合 [a4c258g6i] 8|8g6 => g=1,9 3|g6i => (g,i)=(9,3) 所以只有147258963和741258963 驗証一下1472589和7412589都不是7的倍數 所以都不合 所以只有一組381654729|||||思考半天還是算不出來~我排的是783654912 卡在8位數的時候不能被8整除，但是9位數的話可以，給你個方向吧~ 第五位數一定是5才能被5整除~這個數字是絕對不能動的。 第二位數一定要是偶數才能被2整除~ 第三位數需要考慮三位數相加是3的倍數。 有個疑問就是滿足4和6的倍數.... 這個比較麻煩~因為在5的左右邊那兩個數字也是要偶數樣子才能被4 2005-11-10 22:44:04 補充： 漏打被4(和6整除)

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ED6200C961410374
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